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LA PARADOJA DE CANTOR 

Sin duda el aporte de Cantor a las matemáticas fue grande y trascendental.el siguiente articulo tomado de el Pais y con al autoría de Carlo Fabretti nos muestra un tema valioso. 

"El propio padre de la teoría de conjuntos se dio cuenta de las paradojas derivadas de una concepción ingenua

Una manera de “resolver” la famosa paradoja del barbero, es decir, sencillamente, que tal barbero no puede existir porque se le suponen actuaciones contradictorias, del mismo modo que no puede existir un barbero que sea a la vez alto y bajo.

Pero, como decía Hegel, una paradoja es una verdad cabeza abajo, que nos obliga a revisar conceptos y planteamientos que creíamos claros y no lo son tanto. En el caso de la teoría de conjuntos, lo que puso en evidencia Russell con sus paradojas fue que el concepto intuitivo de conjunto como mera “colección de cosas” es poco riguroso desde el punto de vista matemático.

Mi versión favorita de este tipo de paradojas es la del catálogo imposible. Llamemos autorreferentes (AR) a los libros que se mencionan a sí mismos; por ejemplo, en el Quijote se habla del Quijote, y muchos libros llevan un prólogo o un texto de contracubierta en el que se habla del propio libro. Y llamemos no autorreferentes (NAR) a los libros en los que no aparece ninguna mención al propio libro. Y ahora hagamos el catálogo de los libros NAR. Si dicho catálogo figura en la lista de los NAR, se menciona a sí mismo, luego es AR, luego no debería estar en el catálogo de los NAR; y si no figura en la lista de los NAR, no se menciona a sí mismo, luego debería estar en la lista de los NAR. ¿Qué pueden decir al respecto mis sagaces lectoras/es?

Conjuntos ingenuos

Pero fue el propio padre de la teoría de conjuntos, Georg Cantor, el primero en señalar, a finales del siglo XIX, que una concepción “ingenua” de dicha teoría llevaba a contradicciones insoslayables, como evidencia la paradoja que lleva su nombre.

Cantor demostró que los números irracionales no son numerables, es decir, no pueden ponerse en correspondencia uno a uno con los números naturales, lo que significa que la infinitud de los irracionales es de orden superior a la de los naturales. Esta idea de un infinito “más infinito” que otro causó un profundo rechazo entre algunos matemáticos de la época, rechazo que en el caso de Leopold Kronecker se convertiría en auténtico odio (llegó a acusar a Cantor de corromper a la juventud con sus ideas matemáticas).

Pero los infinitos de orden superior, que Cantor denominó “transfinitos”, supusieron una importantísima contribución al desarrollo de las matemáticas que todos acabaron aceptando. Y no solo los números irracionales son “innumerables”; por ejemplo, el conjunto de los subconjuntos finitos del conjunto de los números naturales es numerable (¿puedes demostrarlo?); pero el conjunto de todos sus subconjuntos, finitos e infinitos, denominado “conjunto potencia”, no lo es.

Esta idea se generaliza en el teorema de Cantor, que demuestra que el conjunto potencia de cualquier conjunto infinito es un infinito de orden superior al del conjunto de partida.

El conjunto de todos los conjuntos está incluido en sí mismo (puesto que es un conjunto), luego su infinitud, según el teorema de Cantor, es mayor que la suya propia, lo cual es absurdo

Y esta es la paradoja: el conjunto de todos los conjuntos está incluido en sí mismo (puesto que es un conjunto), luego su infinitud, según el teorema de Cantor, es mayor que la suya propia, lo cual es absurdo. Sin pretender quitarle mérito a Russell, justo es decir que se limitó a versionar y difundir la paradoja de Cantor.

Y hablando de conjuntos dentro de otros conjuntos, me he acordado de un bonito problemilla que propongo a mis sagaces lectoras/es:

Tenemos dos cubos, uno de 5 litros y otro de 3, y acceso a un grifo. ¿Cómo podemos tener 4 litros de agua sin derramar nada ni disponer de un recipiente auxiliar?

*Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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LA GEOMETRÍA. ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Se piensa que los estudios históricos-epistemológicos, que dan cuenta de la génesis, evolución y consolidación de un objeto matemático, dentro de un contexto sociocultural específico, facilitan no solo la comprensión del concepto sino el logro de un conocimiento que supera el proceso algorítmico[1]  (Anacona, 2003)

Por su parte Aldana y López,[2] expresan que para facilitar el diseño, planeación y aplicación de formas apropiadas de aprendizaje,  el docente debe conocer la trasformación, el perfeccionamiento y las nociones previas de un concepto matemático.

En consecuencia, aquí se considera pertinente dar cuenta de la evolución de los procesos de construcción del concepto de área donde han mediado, desde su origen, desarrollo y evolución diversas culturas, debiéndose mencionar inicialmente al pueblo babilónico, que mediante la construcción de tabletas cuneiformes dan cuenta de sus conocimientos geométricos, si bien menos desarrollados que su cálculo aritmético y algebraico, si fueron del interés de escribas asirios y babilonios por su utilidad en la medición de la superficie de tierras, los volúmenes de agua, o aun vistos como problemas de algebra.

Es de anotar que la geometría mesopotámica tenía un estilo aproximativo, la exactitud no era necesaria, de allí que utilizaron técnicas de agrimensura para calcular el valor de las superficies de figura geométricas como trapecios, cuadriláteros irregulares, triángulos, polígonos o círculos.  (Illana Rubio, 2008, pág. 54)

Considera Illana-Rubio ( 2008, pág. 58) que lograron un acercamiento a la noción de área y a valores que guardan nexos con una ecuación cuadrática, pues se señala que la magnitud del lado de una figura está relacionada con otro lado, que es igual lado al cuadrado, se deduce que “cuadrado” debe tener relación con una representación gráfica correspondiente a una figura geométrica. Es claro que, por su cultura de la aproximación, no aparecen algoritmos ni procedimientos.

De otra parte, elaboraron una idea de medición y determinaron el estadio como patrón de medida para distancias largas y en consecuencia habían construido el concepto de perímetro, es así que la longitud del perímetro de la ciudad que era de 480 estadios, longitud de las murallas que protegían la ciudad (pág. 57). Igualmente, plantearon relaciones entre el área del círculo y la longitud de su circunferencia (pág.55)

Los escritos egipcios, gracias a la expedición de Napoleón a Egipto, recibieron el impulso para llegar a ser objeto de estudio científico, uno de tales papiros es el papiro de Rhind. Escrito por Ahmes hacia el año 1650 a. de C. y hallado en Tebas en 1855, constituye una fuente importante de conocimientos matemáticos egipcios. Contiene 85 problemas, redactados en escritura hierática, su solución utiliza geometría en el cálculo del área del rectángulo, triángulo, trapecio, círculo, cálculo de dimensiones y volúmenes de pirámide. El papiro de Ahmes contiene conocimientos relacionados con aritmética, estereometría, geometría, cálculo de pirámides y algunos problemas prácticos. (Morales Peral, 2002, pág. 7)

Lo cierto es que, en los papiros, los problemas de geometría muestran fórmulas para medir el área de figuras planas y de algunos volúmenes. Es así como el área de un triángulo isósceles se consigue multiplicando la mitad de la base por la altura. Los egipcios parecen comprender la semejanza de rectángulos con ayuda de triángulos y trapecios isósceles. Si bien pueden calcular el volumen de cilindros y prismas, desconocen el Teorema de Pitágoras. (Morales Peral, 2002, pág. 11)

Respecto a la circunferencia manejaban una regla obligada, la razón entre el área de un círculo y su circunferencia es igual al área del cuadrado circunscrito al círculo y su perímetro. Según Boyer (1968 ), esta relación propicia una aproximación mejor que el valor de encontrado para π. Dominaban el cálculo de área de triángulos, rectángulos y trapecios.

Según Morales Peral (2002), tenían nociones acerca de la semejanza y la proporcionalidad, de allí que en el siglo XIII a. de C., en la tumba de Seti II, se hallaron dos figuras semejantes, pero con dimensiones diferentes. (pág.11) y remata aclarando que la geometría en Egipto no fue más que “aritmética aplicada”. Quien sabía calcular conocía las reglas, pero no lograba aplicarlas sistemáticamente en otros contextos. (pág. 12)

Más tarde, los griegos transfirieron una herencia que comienza con Eudoxo de Cnidos en el ámbito de la geometría, este hombre, padre del cálculo integral, influyó sobre Euclides a tal punto que su ordenamiento de los conocimientos de la geometría lo ubican como antecesor de los Elementos de Euclides. (Ecured, 2019)

Euclides en el libro I de sus Elementos, esboza algunas construcciones, teoremas de áreas de polígonos, el teorema de Pitágoras y sus congruencias; en el libro XII desarrolla el tema de cálculo de áreas y volúmenes, aplicando el método exhaustivo de Eudoxo, primera técnica matemática sólida de un algoritmo infinito muy importante para realizar el cálculo exacto de áreas y volúmenes.

Es propio de la geometría euclidiana trabajar aspectos importantes de las figuras geométricas como sus características y propiedades, dando paso al desarrollo de  los conceptos de área y perímetro relacionados con formas, tamaños, distancias y ubicación de tales figuras, componentes fundamentales para medir longitudes y por ende, la medición de perímetros y áreas no solo de figuras geométricas, sino también objetos tangibles. (Chávez Rivera, 1995)

Los Elementos fueron libros de texto de la época, pero fueron más allá, pues si bien Euclides recopila el conocimiento de la época, lo estructura y presenta en forma lógico-deductiva: elementos comunes, postulados, axiomas, teoremas, entonces la Geometría toma categoría universal, el texto gana prestigio y su uso se prolonga durante más de dos milenios. (Alsina C, Burgués F, & Fortuny A, 1997, pág. 23)

De otra la Geometría de Euclides legó ciertos atributos que cabe destacar, pretender ser la disciplina esencial cuando se quiere describir la realidad, favorecer las transformaciones rígidas, clasificar las figuras por superposición y usar un lenguaje simplificado más allá del cálculo aritmético. Sin embargo, también muestra limitaciones: su sistema no resuelve todos los problemas, fortalece la separación con la aritmética y por esta vía, con el cálculo y la medición práctica. La gran bondad de la Geometría es su rigor, sus interpelaciones socráticas, su énfasis en el razonamiento deductivo correcto más que su aplicabilidad y representación exacta.

En el ámbito de interés de este trabajo, con base en el primer libro de los Elementos, Euclides diseñó la demostración geométrica de ciertos enunciados que hoy se llaman “problemas” en términos de “construir, dividir o trazar.”  Respecto a las divisiones de figuras y el estudio de las áreas, indagó sobre la interrelación de figuras planas, como el triángulo, paralelogramo, trapecio, cuadrado. Para calcular el área de una figura plana, propuso la descomposición en superficies congruentes y por ende de igual área, ideas que también aplicó la recomposición de las mismas.

A la matemática griega se le asocia con la rigurosidad, pero magnitudes como el área carecían de expresión numérica y no eran expresadas con unidades de medida:

(…) no hay números involucrados en el discurso; se demuestra a partir del reacomodo de las piezas geométricas, casi como un rompecabezas, lo que le da un carácter algo lúdico. Esta característica es común a todas las demostraciones de áreas que encontramos en los libros I y II. (Jiménez, 2010, p. 184).

Así que para los griegos el área fue vista con la bajo la certidumbre que ofrecía la precisión en la representación de las figuras, pero su meta no era elaborar una definición del área, puesto que “lo que Euclides y cientos de los mejores matemáticos de las generaciones posteriores hicieron fue emplear propiedades que las figuras sugerían como evidentes, intuitivamente tan evidentes que no podían darse cuenta que las estaban utilizando” (Kline, 1992, pág. 126).

De allí que según (Corberán, 1996, pág. 44) las operaciones geométricas más usuales se sustentaban en la “comparación directa o indirecta de las superficies”,  acciones que incluyen la superposición o el recorte en “trozos” de las dos superficies a comparar a fin de constituir una comparación del área considerada como el “espacio ocupado por una región”. Operaciones geométricas, que atendiendo a Corberán (1996), “facilitan la conservación del área de una superficie y en consecuencia propician un estudio comprensivo de las propiedades del área” (p. 44).

Herencia recogida por el Imperio Romano que luego se refugiará en las paredes de monasterios medievales. Las traducciones, del griego al latín, de los Elementos desempeñará un papel esencial en la difusión del conocimiento geométrico en Europa y tendrá una trascendencia notable en posibilitar el Renacimiento, como transformación cultural y social.

En esta selva de cemento, calentada por el sol inclemente del trópico, recorro a pleno sol las calles de la ciudad amada, colmadas de gente que idiotizadas por los auriculares se trasportan fuera del aquí y del ahora, como escondiéndose de sí mismos y de los otros. Apenas si se percatan del camino en que andan, para no  tropezar con ese bulto sin rostro que aparece en su camino y que no es otro que su semejante.  ¡Pasan tantos a mi lado!... hablando solos, desconectados de este instante, ensimismados en su ruido auditivo para no escuchar el clamor  de la vida presente.

Parado en esta esquina contemplo al drogadicto que con disimulo contacta al  jibaro; al ladronzuelo que otea a la señora del bolso negro; al mercachife que hace de las pequeñas estafas una industria informal para arrancarle un peso al transeúnte; el taxista que se madrea con el chofer de bus  porque cada uno se cree mejor y con más derecho que el otro; el tonto imprudente que atraviesa la calle por donde no debe y obliga a dar un frenazo al carro blanco que produce un trancón y un concierto ensordecedor de pitos y sirenas; el vendedor de dulces que cree que es honrado porque no roba y que yo debo comprarle porque de lo contrario se mete a ladrón;  el don juan de pacotilla que asedia a la chica de rojo con su mal aliento y sus piropos remanidos;  el desempleado que se cree locutor anunciado las supuestas rebajas del almacén;  la mujer con cara de aburrida que regala el periodo amarillista de cada día; el mimo de cara blanca, que  parodiando al transeúnte, le hace pasar sofocos y vergüenzas… y allá… parado en la otra esquina esta el policía distraído en las nalgas de la mujer que pasa a su lado, que no se percata de nada.

Así, todos en una carrera desbocada, creen que viven cuando tan solo son autómatas,   que no se percatan de los grandes males que nos acaecen cada día. Para qué trabajas, para qué corres, porqué te preocupas, en qué piensas? Si todo termina como siempre y en lo mismo. Un fin de mes, un fin de quincena con un sueldo que no alcanza, sufriendo por adquirir el celular de última moda y de gama alta, pensando cómo encontrar dinero para estar a la moda y pasear por el centro comercial y terminar comiendo grasosas hamburguesas, porque son de marca extranjera y todos la consumen. La compra del mercado se encarece porque se va al supermercado de moda, bien alejado del hogar y donde llegar en taxi cuesta veinticinco mil pesos,  pero es la moda, deben verlo allí y llegar al vecindario con muchas bolsas plásticas con el logo de moda. Las tarjetas, las libranzas, los préstamos, los empeños, eso se oculta para aparentar opulencia y sacar pecho dándose ínfulas de solvencia.

En el recipiente que llamamos apartamento, acorralados por el consumismo y la carrera de ratas auspiciada por la televisión, vemos pasar la vida sin atisbar  que otros deciden por nosotros. Los políticos con sus áulicos lava perros, sus empleados, testaferros y sirvientes, que fabrican leyes a la medida de sus fauces hambrientas; los economistas que nos embaucan con sus cifras estadísticas para convencernos que si  hay empleo y que según ellos, este país es el paraíso terrenal si te avienes a seguir las pautas del sistema financiero, que no pierde una y nos esquilma hasta por preguntar la hora. Los curas y pastores que truecan la entrada al cielo por monedas,  que cada día son más ricos,  mientras sus feligreses están de psiquiatra,  porque el dios que le venden  no hace otra cosa que atizar el fuego del infierno.

Las ferias, reinados,  concursos y conciertos conforman el circo de hoy, para olvidar el pan de cada día, que cada día también se hace más escaso, más pequeño y más caro.  La vulgaridad rampante del cantante de moda, prefabricado por las disqueras,  que escuchas a cada instante en la radio y en la calle porque las emisoras ya recibieron el sobre del soborno. Los titulares de la prensa, al servicio del capital y los políticos, que nos entregan cortinas de humo mientras los dueños del país hacen porquerías. Los noticieros televisivos que presentan las noticias en vertiginosa cascada para que no las digieras, nos las entiendas y te quedes con la duda y los siga sintonizando.

Los maestros sosos y pedantes que obligan a aprender lo que no quieres. La maestra que te convence que tu hijo no es normal y necesita refuerzos, psicólogos y terapias que ella le ofrece a cuotas y en su casa. El docente hegemónico, dueño de la verdad revela, que te “reprueba” (palabra horrenda) por que no piensas como él. El policía que te ofende para desquiciarte y te amenaza con la cárcel, pero que cambia de semblante cuando observa unos billetes en tu mano. Los problemas del agua, del calentamiento global y de la contaminación en esta cultura del desecho, son solo mentiras de unos amargados  que se preocupan por cosa sin importancia, como el oxígeno, el medio ambiente y de la conservación de la especie humana vida. Para qué incomodarnos! El refugio grato está en las telenovelas, dramatizados y demás engendros que te encadenan y te roban tu tiempo libre, ese tiempo de tu familia y de tus hijos.  Después tendrás tiempo para quejarte  contra la droga y los embarazos prematuros y no deseados. 

Pese a todo,  te crees libre y dueño de tu destino. Pregúntate quién o qué maneja y le ha puesto  precio a tu tiempo, quién o qué limita tus sueños, metas e ilusiones. Quién o qué le puso precio a tu energía, inteligencia, aptitudes y capacidades.  Analiza ¿qué, dónde y porqué y con qué compras,  consumes, vistes, diviertes, lees, escuchas, miras?

Este es el pan de cada día. Queda la pregunta ¿“cómo salir de matrix”?. Pero mientras no seamos capaces de identificar la matrix, de ver la cárcel limitadora, no veremos la puerta de salida. Que por otra parte no se dará en nuestra vida sin esfuerzo, por la “gracia Divina”. Pues mientras exista matrix y esta nos tenga atrapados, no estaremos redimidos y no seremos libres.

Pero  no se preocupe.  Salga a la calle y ponte los audífonos y en tu apartamento corra las cortinas y cierre la puerta. Que cada quién se las arregle como pueda. Los vasallos del consumismo capitalista debemos ser así.  

EL PAN DE CADA DIA http://wp.me/pxLQ3-ek

“Las mentes rígidas son inmóviles, monolíticas, duras como las piedras e impenetrables, porque con el paso de los años la experiencia y el conocimiento se han solidificado de manera sustancial e irrevocable. Su estrategia de supervivencia es la auto indulgencia: no se permiten dudar de sí mismas,  aborrecen la crítica y la auto crítica.

Por su parte, las mentes flexibles se parecen más a la arcilla. Poseen un material básico a partir del cual obtienen distintas formas: no son insustanciales (como podría serlo una mente líquida: sin principios ni convicciones); pero tampoco está definida de una vez por todas como las mentes pétreas. Las mentes flexibles pueden avanzar o retroceder, modificarse, reinventarse, crecer, actualizarse, revisarse, dudar y escudriñar en ellas mismas sin sufrir trauma alguno.  Asimilan las contradicciones e intentan resolverlas; no se aferran al pasado ni lo niegan, más bien lo asumen de una manera constructiva sin perder la capacidad crítica. Las mentes abiertas muestran una fortaleza similar a la que el taoísmo le atribuye al bambú, de quien se dice que es elegante, erguido y fuerte, hueco por dentro, receptivo y humilde, se inclina con el viento, pero no se quiebra. Para los seguidores de Lao Tse la suavidad y la flexibilidad están íntimamente relacionadas con la vida, mientras la dureza y la rigidez están asociadas a la muerte.

La estructura interna de las mentes estrechas, de acuerdo con las investigaciones, es una maraña de esquemas negativos entrelazados que son un peligro para la salud mental, tanto para quien la padece como para la sociedad toda. Sus contenidos más determinantes son: dogmatismo (creerse el dueño de la verdad), simplicidad cognitiva (incapacidad de integrar información divergente y variada), solemnidad/ amargura (fobia al buen humor y la risa, porque los consideran “frívolas”), normatividad (resignación y conformismo, apego a las reglas y un rechazo furibundo al pensamiento rebelde e inconformista), prejuicio (odiar, segregar y/o agredir a determinadas personas por sus rasgos o creencias) y autoritarismo (abuso del poder y una actitud anti democrática).

 ¿Cómo sobrevivir a estos personajes? ¿Cómo hacer que nuestros niños no se eduquen con una mentalidad fundamentalista (mis ideas no son discutibles) y oscurantista (miedo a la cultura/información)? El mejor camino es promocionar y fomentar los componentes psicológicos opuestos a la rigidez: análisis crítico (disposición a revisar las propias creencias y confrontarlas con la realidad y/o la lógica), complejidad cognitiva (ser capaz de utilizar toda la información relevante para comprender los hechos), humor/lúdica (aprender a no tomarse muy en serio a sí mismo), inconformismo (ejercer el derecho a la desobediencia razonada y razonable), imparcialidad (no discriminar a las personas) y pluralismo (aceptar las diferencias civilizadas y convivir con ellas sin reprimirlas ni ofenderse).

El paso de la rigidez a la flexibilidad es un síntoma de madurez y crecimiento personal. Es pasar de una mente primitiva, a una evolucionada, de un sistema de acción limitado a un funcionamiento óptimo, de una mentalidad estancada a una fluida. Pura evolución. Hubo un momento (posiblemente a partir de una fuerte expansión cerebral que ocurrió hace 500.000 años) en que la mente comenzó su apertura. La inteligencia social se unió al de inteligencia natural hace aproximadamente 100.000 años, y luego se sumó a ellas la inteligencia técnica (posiblemente hace 60.000 años). A partir de allí y gracias al lenguaje, la historia de la humanidad puede verse como un fenómeno expansivo y progresivo de sus capacidades intelectuales. Desde esta perspectiva evolucionista, la rigidez puede ser considerada como un freno de emergencia, un proceso de estancamiento, conceptualmente regresivo y retardatario.”

Walter Rizo en “Principios para vivir mejor”. Parte I

La OEI ofrece los siguientes cursos on line, con el propósito de dar esta opción de mejoramiento personal, me permito presentar los enlaces respectivos:

• Los valores en la escuela: miradas actuales y desafíos para la práctica docente #Online
  

http://www.oei.es/cursovalores/

• Comunidad de Educadores para la Cultura Científica: Abierto el registro libre
  

http://www.ibercienciaoei.org/registrocecc/

• Postgrado Especialización en Entornos Virtuales de Aprendizaje
  

http://www.oei.es/posgradoEntorno/

• Curso de Especialización en Proyectos de Lectura y Biblioteca Escolar
  

http://www.oei.es/cursolectura/

• Máster en Gestión de la Ciencia y la Innovación por la Universitat Politècnica de València
  

http://www.cooperacionib.org/masterupv.php

• Curso de Especialización en Teatro Juvenil e Infantil
  

http://oei.es/cursoteatro/

• Máster Universitario on line "Cultura de la Ciencia y de la Innovación"
  

http://www.mastercci.org/contenedor.php?ref=presentacion

Que le paguen poco se suma a la presión laboral, que puede hacer que alcance niveles críticos de agotamiento físico, emocional y mental.

La sabiduría popular si bien reconoce que la docencia es una de las profesiones más desagradecidas y difíciles de todas, pocas veces indaga acerca de las consecuencias de decidirse por ese trabajo en un país como Colombia. Y es que muchos docentes han pasado del tablero a los antidepresivos por las distintas problemáticas de los lugares de enseñanza, que van desde el poco respeto a la profesión, la influencia de grupos armados ilegales, hasta la recarga en horarios de trabajo y la ausencia de descansos,de acuerdo con artículo de El Espectador.

Así, en el país en el que el único ‘profe’ reconocido es un comentarista de fútbol y el promedio de salario de los maestros es de $1.517.220 mensuales, que contrasta con los $2.678.638 que gana en promedio un profesional, según cifras de El Espectador, el tema de las condiciones laborales de un maestro abre el debate acerca de las fallas en la cadena educativa en Colombia, que entre otras cosas pudo influir en lospésimos resultados de los estudiantes colombianos en las pruebas PISA de la OCDE.

Por otra parte, el aumento en el profesorado de las licencias por estrés, la depresión y el agotamiento son síntomas de algo que se conoce como ‘Sindrome de Burnout’, un estado al que se llega por el estrés crónico y que es acompañado por la disminución del sentimiento de realización profesional y un cansancio emocional, según estudio que publica la Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe. Este síndrome, que también se conoce como síndrome de agotamiento profesional (SAP), podría ser la causa de la jubilación prematura de los docentes por razones de salud. 

Ahora bien, en los colegios una de las principales causas de estrés se da por las conductas destructivas o agresivas de los alumnos. Además, el laborar más de dos jornadas, “el hacinamiento y el número de profesores por alumnos”, hacen parte de las causas que influyen en esta problemática, de acuerdo con investigación que publica la Revista Colombiana de Psiquiatría.

Lo más preocupante es que cerca del 20 % de los profesores presentarían el síndrome de agotamiento, algo que afectaría las características con las que debe contar un buen profesional de la educación: preparación, comprensión, diálogo, claridad y flexibilidad, complementa dicha revista especializada.

El síndrome de Adriano sería otra de las razones que afectaría a cientos de personas que se dedican a la docencia. Este se da cuando hay una actitud arrogante y deshumanizada del alumno y sus familiares hacia el educador al nivel que se llega a denigrar el oficio y de paso al profesional, agrega la revista.

Otro elemento que entra a jugar en el desempeño de los maestros es el conflicto armado. Desde 1985 a la fecha más de 1.000 profesores han sido asesinados, 4.000 han sido víctimas de amenazas y desplazamiento forzado y 70 permanecen exiliados por el conflicto, según un estudio de la Unidad de Víctimas. Los departamentos más afectados son Antioquia, Cauca, Córdoba, Valle del Cauca y Nariño, agrega. 

Todas estas circunstancias conducen a que exista poco interés de los jóvenes por dedicarse a la docencia, ya sea por la falta de estímulos o por la mínima progresión salarial de un profesor. De tal forma que la cadena educativa del país resultará poco funcional en la medida en que no se invierta en mejorar las condiciones laborales de los maestros del país para que, además de ser una profesión digna sea reconocida tanto económica como socialmente.

·         ¿Qué deprime a un maestro en Colombia? - El Espectador

·         Síndrome de Burnout en docentes de dos universidades de Popayán, Colombia - Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal

·         Prevalencia y características del síndrome de agotamiento profesional (SAP) en docentes de tres colegios públicos de Bogotá (Colombia) - Revista Colombiana de Psiquiatría

·         Más de 5.000 docentes son víctimas del conflicto armado en Colombia - Unidad para la Atención y Reparación Integral a las Víctimas

Síndrome de Bournout

Cuando se revisa el Plan Nacional de Desarrollo, se encuentra que enel sector de la educación bajo el eslogan de una “Educación de Calidad para la Prosperidad”, retomando la  concepción del capital humano, se reviven los nexos entre la educación y las diversas esferas sociales, especialmente las concernientes a la producción y el trabajo, considerándola  una inversión de la cual se espera una rentabilidad especifica. En consecuencia el estado debe realizar inversiones selectivas, dirigidas a instituciones y programas donde la inversión sea más provechosa sin dejar de lado la inversión privada.  Así la existencia de oportunidades de movilidad social deja de estar centrada en la opción de recibir educación en razón de preferencias y capacidades para situarse en el tipo de educación que se recibe según las  necesidades del sistema económico que en últimas, determina la oferta educativa.

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La transformación pedagógica en Colombia no da espera. La requerimos ahora, la requieren las nuevas generaciones y la reclama la democracia nacional.

Es por ello que un grupo amplio y diverso de educadores nos hemos reunido y le queremos proponer al país un acuerdo nacional preciso y profundo que nos guíe a resolver entre todos los graves problemas de calidad y de inequidad que actualmente está viviendo nuestra educación. Un acuerdo que nos permita repensar los sistemas de selección, formación y evaluación de maestros. Un acuerdo que retome la autonomía de las instituciones educativas en el espíritu de la Ley General de educación. Y un acuerdo para que los lineamientos curriculares de la educación básica y media garanticen el desarrollo de las capacidades transversales para pensar, interpretar y convivir.

Lo necesitamos a usted, porque una educación de baja y desigual calidad deteriora el desarrollo humano, las instituciones y la democracia de un país. Conozca el acuerdo y fírmelo virtualmente

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Nadie duda de la importancia de la educación para cualquier persona. El cine no es ajeno a este hecho y por eso abundan las películas sobre profesores entregados y alumnos rebeldes, donde unos y otros descubren que "pueden hacer de sus vidas algo extraordinario".

A continuación, una lista de las mejores 100 películas ambientadas o relacionadas, de una u otra manera, con la educación y proceso de enseñanza-aprendizaje. Para alcanzar esta cifra los editores de Decine21, han abierto un poco el abanico y contemplado películas de diversos géneros: desde drama y comedia hasta policial y de terror.

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El entusiasmo generalizado por el desarrollo tecnológico, que triunfa en todos los ámbitos sociales, y particularmente en el mundillo académico y universitario, debe ser axiológicamente confrontado precisamente en estas casas de estudio, presentando la subjetividad, que encarna la dimensión estética, como una auténtica posibilidad para la construcción de la felicidad humana, más allá de la integración, de la homogeneidad, del uniformismo y de la extinción del individuo, bajo el poder de las masas, como hoy lo impone la razón instrumental y tecnocrática.

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“El objetivo de enseñar las habilidades del pensamiento no se tendría que considerar como algo opuesto a enseñar el contenido convencional, sino como un complemento de éste. Las personas razonan con frecuencia de una manera inferior a la óptima; por lo tanto, son importantes los esfuerzos para desarrollar métodos que permitan mejorar las habilidades de pensamiento. El auténtico protagonismo de la escuela tiene que dirigirse a ayudar a pensar a la persona y a enseñar a aprender. Es decir, el docente tiene que enseñar estrategias de aprendizaje y debe promover el esfuerzo del estudiante para propiciar la construcción de esquemas y facilitar el aprendizaje permanente. Finalmente, cabe destacar que una de las áreas prioritarias actuales y futuras en investigación es la de las intervenciones en estrategias metacognitivas, su impacto en el desarrollo cognitivo de los alumnos y la transferencia y la perdurabilidad de sus efectos en el aprendizaje” Montse Tesouro. Universitat de Girona. Departamento de Pedagogía.

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Villardón[1] concibe la competencia como el uso eficaz,  en diversas situaciones, de un saber hacer complejo, producto de la movilización, integración y adecuación de  conocimientos, habilidades y actitudes. De allí que formar por competencias implica construir conocimientos, desarrollar habilidades y tener la capacidad para aplicar estos aprendizajes de manera efectiva en diversas situaciones.

En consecuencia, si de evaluar se trata, es pertinente evaluar conocimientos, habilidades y actitudes, pero las viejas concepciones de la evaluación, centrada en lo cognitivo, en el saber elaborado, utilizando técnicas e instrumentos que privilegiaban las pruebas orales y escritas, no dan cuenta de estos tres aprendizajes.

Una de las vergüenzas nacionales que más debería afrentarnos a los colombianos es el asesinato de 889 maestros en el lapso comprendido entre 1985 y 2011. Un promedio de 34 cada año.

Estas dramáticas cifras y una explicación de por qué se les asesina son analizadas en el libro Sindicalismo Asesinado, escrito por León Valencia y Juan Carlos Celis, de la Corporación Nueva Arco Iris, de reciente publicación. Un libro rico en su contexto interpretativo y en cifras, tomadas con rigor de las estadísticas de la Escuela Nacional Sindical y la Oficina para los Derechos Humanos de la Presidencia de la República. 

Que en pleno siglo XXI y en la sociedad del conocimiento se proponga un año más de educación secundaria como solución a la crisis de la educación y su calidad, es una palmaria demostración de las profundas debilidades de nuestro sistema educativo. Es una confesión de parte.

Un año más de educación secundaria sin establecer claramente que es lo que se quiere, sin profundas transformaciones en el sistema educativo, puede terminar en otra acción remedial demasiado costosa para el Estado, para las familias y para los estudiantes, y con pobres resultados. 

Le invito a continuar leyendo en el siguiente pdf

Dentro del ámbito de las construcciones teóricas sobre los paradigmas de la justicia, amerita conocer el paradigma de la justicia restaurativa cuyo origen se remonta a los años 70 y su idea central considera que es más importante reparar el daño causado a las personas y a sus relaciones que castigar al infractor, sin que por esto se oponga al castigo que impone la ley.

Siendo una forma de mediación entre la víctima y el infractor, ha ampliado su acción hacia los familiares  y amigos de la víctima y del delincuente. Su propósito es generar cohesión social determinando las mejores formas de reparar el daño causado por un delito. Su aplicación ha superado la práctica penal para ser aplicado en otros contextos, entre ellos en el campo de la convivencia escolar.

La hipótesis fundamental de las prácticas restaurativas es sumamente sencilla: los seres humanos son más felices, más cooperativos y más productivos, y tienen mayor probabilidad de realizar cambios positivos en su comportamiento cuando las personas en autoridad hacen cosas “con” ellos, en lugar de “contra” ellos o “para” ellos.

De allí que las prácticas educacionales de “disciplina” que se basan en el castigo para cambiar el comportamiento, ha generado un aumento continuo del número de estudiantes sancionados e incluso expulsados, lo cual  hace cuestionable la validez de este abordaje. De allí que haciendo cosas “contra” y “para” los niños y familias no han disminuido los casos de abuso y negligencia. En educación las practicas restaurativas se conocen como “disciplina positiva” (Nelson, 1996) o “aulas que responden” (Charney, 1992).

Para encontrar soluciones contextualizadas a la problemàtica de la Convivencia Escolar, que debe ser tema de mayor interés para la comunidad escolar que para la señora Ministra, y en razón de la conviccion que ante todo se debe conceptualizar el problema para definirlo, determinar causas, identificar consecuencias y proponer estrategias de solución capaces de superar las propuestas meramente burocráticas del Decreto 201de 2012, me permito proponer la lectura de los siguientes aportes que pretenden ayudar a dilucidar tan complejo problema, que afecta el presente y el futuro de la sociedad colombiana.  

“La violencia intrafamiliar, precursora de la violencia social”

http://wp.me/pxLQ3-5G

“Una mirada diferente a la educación actual”

http://wp.me/pxLQ3-3R

“La educación, el mayor problema de Colombia”

http://es.scribd.com/doc/91736469/Educacion-el-mayor-problema-de-Colombia

 Y en esta misma página:

"LA FORMACION PARA LA CONVIVENCIA SOCIAL"

"LA CALIDAD DE LA EDUCACION"

"APRENDIZAJES DESDE EL COMPONENTE ACTITUDINAL"

La nueva Ley contra el matoneo escolar contine una serie de políticas y normas que buscan proteger, atender y castigar ante las autoridades pertinentes, el acoso y la violencia juvenil que en la actualidad afecta a un gran número de jóvenes. Para esto se conformó el Sistema Nacional de Convivencia escolar en el que los colegios, la familia, la sociedad y el Estado, velarán por la protección de los derechos de esta población.

Seguramente cuando se firme y salga a la luz púbica, suscitará un gran debate por cuenta de los interesados en el tema, que deben ser todos los colombianos. Ojalá al interior de las instituciones educativas la aplicación de esta Ley no se conviertan en letra muerta, como sucede en muchos colegios con la Ley 1290 que impuso el Sistema de Evaluación Escolar, pues las cosas no han cambiado y la Ley es letra muerta, en detrimento de los derechos de los estudiantes.   

Como la implementación de esta norma será tarea obligada para las instituciones educaticvas, se anexan algunos documentos para ampliar la conceptualización sobre el tema.

El desafío es construir significados precisos que permitan actuar más eficientemente sobre la desigual realidad educativa con el fin de generar mayor equidad, pertinencia, eficiencia y  eficacia del sistema para producir transformaciones sociales y culturales desde la escuela, con el propósito de alcanzar una sociedad más justa, solidaria, equitativa y respetuosa de la dignidad humana (Magendzo, 1996)

Un problema apremiante en la educación actual es la necesidad de identificar, ayudar a formar y fortalecer un modelo de personalidad en el estudiante, que siendo general y particular, sea posible formar en todos los educandos, reconociendo y respetando las diferencias individuales que siempre existirán en cada persona, en razón del contexto socioculturales donde se ubica el estudiante y se produce el proceso de enseñanza-aprendizaje, capaz de reflejar los valores fundamentales consensuados y admitidos socialmente  y sobre los cuales se debe sustentar la sociedad actual

"Es una locura hacer siempre lo mismo

 y esperar resultados diferentes."

Albert Einstein

Responder a la pregunta para qué evaluamos conlleva a visionar la evaluación desde los aspectos legales y normativos, desde los propósitos pedagógicos y desde los propósitos institucionales

A diferencia de lo que ocurría hace 100 años, en la sociedad actual resulta bastante fácil para las personas acceder en cada momento a la información que requieren (siempre que dispongan de las infraestructuras necesarias y tengan las adecuadas competencias digitales; en este caso: estrategias para la búsqueda, valoración y selección de información). No obstante, y también a diferencia de lo que ocurría antes, ahora la sociedad está sometida a vertiginosos cambios que plantean continuamente nuevas problemáticas, exigiendo a las personas múltiples competencias procedimentales (iniciativa, creatividad, uso de herramientas TIC, estrategias de resolución de problemas, trabajo en equipo...) para crear el conocimiento preciso que les permita afrontarlas con éxito.

Elegir un paradigma no es tomar una opción meramente técnica, tal y como lo pretendería el paradigma técnico (positivista), porque eso significaría pretender asimilar un repertorio de recetas, fórmulas y  rutinas para aplicarlas en cualquier situación. Así que cuando un docente opta intencionalmente por un modelo concreto de formación, está decidiendo voluntaria y conscientemente, qué tipo de enseñanza, educación y formación llevará a cabo en un futuro inmediato y será conscientemente responsable de sus repercusiones en la sociedad.